I. Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7
Để tìm bội chung (BC) của hai số 5 và 7, trước hết chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của chúng. Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau, BCNN(5, 7) chính là tích của hai số đó.
BCNN(5, 7) = 5 * 7 = 35
Bội chung của 5 và 7 sẽ là các bội số của BCNN(5, 7). Do đó, tập hợp các bội chung của 5 và 7 là:
BC(5, 7) = B(35) = {0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, …}
Yêu cầu của bài toán là tìm các bội chung nhỏ hơn 200. Dựa vào tập hợp trên, các bội chung của 5 và 7 nhỏ hơn 200 là:
0, 35, 70, 105, 140, 175.
II. Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10
Tương tự như trường hợp trên, chúng ta sẽ tìm BCNN của 3, 4 và 10 trước.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- 3 = 3
- 4 = 2²
- 10 = 2 * 5
Để tìm BCNN, ta lấy tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số.
- Thừa số nguyên tố chung là 2, với số mũ lớn nhất là 2 (từ số 4).
- Thừa số nguyên tố riêng là 3 (từ số 3) và 5 (từ số 10).
Vậy, BCNN(3, 4, 10) = 2² 3 5 = 4 3 5 = 60.
Tập hợp các bội chung của 3, 4 và 10 là các bội số của BCNN(3, 4, 10):
BC(3, 4, 10) = B(60) = {0, 60, 120, 180, 240, …}
Trong các bội chung này, những số nhỏ hơn 200 là:
0, 60, 120, 180.
III. Kết luận
Sau khi thực hiện các phép tính, chúng ta đã tìm được:
- Các bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0, 35, 70, 105, 140, 175.
- Các bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là: 0, 60, 120, 180.
Hiểu rõ cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến chu kỳ, lịch trình, hoặc chia nhóm.
