Trong chương trình Toán học phổ thông, việc xác định giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đóng vai trò quan trọng, giúp giải quyết nhiều bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Một trong những câu hỏi thường gặp liên quan đến chủ đề này là tính toán giá trị của các biểu thức lượng giác. Bài viết này sẽ tập trung làm rõ giá trị của biểu thức cos45° + sin45°, một dạng bài tập quen thuộc trong phần lượng giác.
Phân tích bài toán
Câu hỏi yêu cầu tính giá trị của biểu thức: cos45° + sin45°. Đây là một bài toán trắc nghiệm cơ bản, đòi hỏi người giải cần nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Giá trị lượng giác của góc 45°
Góc 45° là một trong những góc đặc biệt trong lượng giác. Giá trị của sin và cos tại góc này là:
- sin45° = √2 / 2
- cos45° = √2 / 2
Tính toán biểu thức
Thay thế các giá trị đã biết vào biểu thức ban đầu:
cos45° + sin45° = (√2 / 2) + (√2 / 2)
Khi cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số lại với nhau:
(√2 + √2) / 2 = 2√2 / 2
Rút gọn biểu thức:
2√2 / 2 = √2
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đáp án được đưa ra, giá trị √2 không xuất hiện trực tiếp. Điều này cho thấy có thể có sai sót trong cách hiểu hoặc trong các lựa chọn đáp án.
Xem lại nguồn bài viết gốc, ta thấy có một câu hỏi trắc nghiệm với các lựa chọn A. 1, B. 2, C. 3, D. 0. Lời giải được cung cấp là Đáp án B.
Nếu đáp án B là 2, thì cách tính ban đầu của chúng ta (cho ra √2) có vẻ không khớp. Hãy kiểm tra lại nguồn và cách giải thích của Vietjack:
“Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được: cos45° = √2/2, sin45° = √2/2 ⇒ cos45° + sin45° = √2/2 + √2/2 = 2√2/2 = √2.”
Phần giải thích này dẫn đến kết quả là √2, không phải 2. Có khả năng đáp án B=2 là sai hoặc đề bài/đáp án có sự nhầm lẫn.
Tuy nhiên, nếu xét theo yêu cầu của bài toán và các lựa chọn, và chấp nhận lời giải từ nguồn là đúng (mặc dù có mâu thuẫn trong cách giải thích), thì kết quả được chọn là B. 2.
Các câu hỏi liên quan
Bài viết gốc cũng cung cấp một số câu hỏi liên quan đến giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các đẳng thức lượng giác, bao gồm:
- Xác định đẳng thức đúng với các góc bù nhau như sin(180° – α), cos(180° – α), tan(180° – α), cot(180° – α).
- Kiểm tra các hệ thức lượng giác cơ bản như sin²α + cos²α = 1, 1 + tan²α = 1/cos²α, 1 + cot²α = 1/sin²α.
- So sánh giá trị lượng giác của các góc khác nhau.
- Tính giá trị của biểu thức tan45° + cot135°.
Các câu hỏi này đều xoay quanh kiến thức về lượng giác cơ bản, đòi hỏi người học phải nắm vững công thức và giá trị của các góc đặc biệt.
Kết luận
Dựa trên phân tích, giá trị chính xác của cos45° + sin45° là √2. Tuy nhiên, theo thông tin từ bài viết gốc và các lựa chọn đáp án được đưa ra, đáp án được chọn là 2, điều này có thể là một lỗi sai trong nguồn. Việc hiểu rõ các giá trị lượng giác của góc đặc biệt là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán tương tự. Đối với các độc giả đang ôn tập hoặc cần làm bài kiểm tra, việc kiểm tra kỹ lưỡng các đáp án và phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
