Bài viết này cung cấp tóm tắt lý thuyết chi tiết về cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, bao gồm cả hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, theo chương trình Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Nội dung tập trung vào công thức tính toán và các ví dụ minh họa ứng dụng trong thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức và ôn tập hiệu quả.
I. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
Sxq = Cđáy . h
Trong đó:
- Sxq: là diện tích xung quanh.
- Cđáy: là chu vi của đáy hình lăng trụ.
- h: là chiều cao của hình lăng trụ.
Ngoài ra, diện tích toàn phần (Stp) của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy:
Stp = Sxq + 2 . Sđáy
Ví dụ: Xét hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF với các cạnh đáy lần lượt là 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao là 7 cm.
- Chu vi đáy: Cđáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 12 cm * 7 cm = 84 cm².
- Diện tích một đáy (tam giác vuông): Sđáy = (1/2) 3 cm 4 cm = 6 cm².
- Diện tích toàn phần: Stp = 84 cm² + 2 * 6 cm² = 96 cm².
Tính diện tích xung quanh và toàn phần hình lăng trụ đứng tam giác
II. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
V = Sđáy . h
Trong đó:
- V: là thể tích.
- Sđáy: là diện tích của đáy hình lăng trụ.
- h: là chiều cao của hình lăng trụ.
Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 3 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.
- Diện tích đáy: Sđáy = 3 cm * 4 cm = 12 cm².
- Thể tích: V = 12 cm² * 5,5 cm = 66 cm³.
III. Ứng dụng trong thực tế
Các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng có nhiều ứng dụng trong đời sống.
Ví dụ 1: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các cạnh đáy là 7 cm, 15 cm, 15 cm và chiều cao 16 cm. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch.
- Chu vi đáy: Cđáy = 7 + 15 + 15 = 37 cm.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 37 cm * 16 cm = 592 cm².
Ví dụ 2: Tính thể tích của một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy lần lượt là 7 m, 24 m, 25 m và chiều cao khối bê tông là 22 m.
- Diện tích đáy (tam giác vuông với cạnh góc vuông là 7m và 24m): Sđáy = (1/2) 7 m 24 m = 84 m².
- Thể tích: V = 84 m² * 22 m = 1848 m³.
Khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác
IV. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tính diện tích xung quanh của một chiếc hộp hình lăng trụ đứng tam giác với các cạnh đáy là 10 cm, 13 cm, 15 cm và chiều cao là 20 cm.
- Chu vi đáy: Cđáy = 10 + 13 + 15 = 38 cm.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 38 cm * 20 cm = 760 cm².
Chiếc hộp hình lăng trụ đứng tam giác
Bài tập 2: Một bể chứa nước có lòng trong dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, với đáy là hình vuông có cạnh 5 m và chiều cao bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa được tối đa bao nhiêu mét khối nước?
- Diện tích đáy (hình vuông): Sđáy = 5 m * 5 m = 25 m².
- Thể tích: V = 25 m² * 2,5 m = 62,5 m³.
Bài viết này hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 7 nắm vững công thức và cách áp dụng để giải các bài toán liên quan đến diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
